Les supercheries scientifiques

Cher A.,

La question des supercheries scientifiques est à l'ordre du jour avec la polémique autour du professeur Didier Raoult, et des nombreux complotistes d'extrême droite qui le soutiennent, pour mieux promouvoir leurs théories racistes comme le Grand Remplacement...

Pour illustrer les problèmes posés aujourd'hui, je me suis penché sur 4 supercheries scientifiques du passé, qui ont défrayé la chronique. J'y ai ajouté, en compensions, 4 œuvres mathématiques importantes conçues par 4 génies mathématiques, que j'ai choisis arbitrairement.

Tout ceci est dans le document ci-joint.

Il y apparaît que ces sujets scientifiques, faisant l'objet de polémiques entre scientifiques, se sont ensuite déplacés sur un plan politique, avec toutes les déformations subjectives que cela engendre. Comme il s'agit de supercheries, telles que cela a été analysé plus tard,une fois les passions éteintes, il est intéressant de constater que ceux qui se sont accrochés à ces erreurs, le faisaient sur des motivations extra-scientifiques.

De la même manière qu'il n'est pas possible de discuter avec des religieux endoctrinés, quels qu'ils soient, il n'a pas été possible d'avoir des échanges sérieux et non passionnés, pour vérifier la véracité des dires des uns et des autres, lorsque la raison scientifique a disparu.

C'est ce que l'on constate aujourd'hui avec la campagne pour les élections présidentielles en France en 2022. Les contre-vérités, les grandes phrases grandiloquentes, les vérités catégoriques, nous sont assénées à longueur de journées par les médias et les candidats, déclarés ou pas.

Le pire est la polarisation sur des sujets non prioritaires, comme la question des immigrés, portée par l'extrême-droite.

Alors que le virus s'emballe, que l'inflation s'accélère, que les revendications sociales, en particulier dans les hôpitaux, sont l'objet de manifestations de plus en plus pressantes.

Quel est ton avis, à partager avec la centaine de correspondants à qui j'envoie ce mail en copie.

Cousinement à toi.

Raoul

Les supercheries scientifiques dans l’histoire des sciences et, à contrario, quelques œuvres remarquables de grands mathématiciens des temps modernes

L’histoire des sciences est jalonnée de résultats spectaculaires obtenus par des génies scientifiques, mais aussi de supercheries montées par des pseudo-scientifiques, faisant preuve d’une malhonnêteté effrontée, qui a pu tromper pendant un temps, le monde de leur époque. Cela a ouvert la voie à des spéculateurs irrationnels, avides de trouver des justifications à leurs délires maladifs, agitant l’existence de complots menaçants en provenance des populations considérées comme maléfiques (les sorcières du Moyen Age, les juifs, les noirs, les islamistes, les immigrés).

La difficulté pour démonter ces supercheries provient du fait que ceux qui les ont proposées sont tous d’authentiques scientifiques, souvent reconnus comme les meilleurs dans leurs spécialités.

Dans cet article nous présentons quelques-unes de ces supercheries, illustrant le mécanisme de ces actions, et les raisons qui ont poussé à leur réalisation :

1. Le rayon N du physicien Nancéien René Blondiot

2. La fusion froide des chimistes américano-anglais Stanley Pons et Martin Fleischmann

3. La mémoire de l’eau du médecin immunologue français Jacques Benveniste

4. Les mystifications scientifiques de la philosophie post-moderne (Jacques Lacan, Jacques Derrida, etc...)

A contrario , nous présentons aussi certaines œuvres remarquables de quelques authentiques génies mathématiques des temps modernes, ayant eu des destinées souvent tragiques :

1. La théorie des groupes du mathématicien français Évariste Galois

2. Les séries et intégrales du mathématicien norvégien Niels Henryk Abel

3. Les cahiers du mathématicien indien Srinivasa Ramanujan

4. Les 23 conjectures du mathématicien allemand David Hilbert

Remarque : en mathématique, les supercheries ne sont pas possibles.

Les supercheries scientifiques dans l’histoire des sciences

Le rayon N (source : Jean-Michel BLOCH)

Cette controverse scientifique est liée à la découverte des rayons dits N par un physicien Nancéien nommé René Blondiot au début du XXème siècle.

Ce professeur de physique à la Faculté des sciences de Nancy a publié une note le 23 mars 1903, dans les comptes-rendus de l’Académie des sciences, intitulée : « Sur une nouvelle espèce de lumière ». 25 autres publications ont suivi pendant 3 ans, ainsi qu’un livre, traduit en Anglais. Une centaine d’autres chercheurs ont aussi écrit environ 300 articles sur ce sujet.

Baptisés Rayons n puis Rayons nostri et enfin Rayons N (comme Rayons nancéiens), ces rayons en fait n’existaient pas.

Ce rayonnement semble être le résultat d’une expérience mal interprétée, où René Blondiot, cherchant à déterminer si un rayonnement X est polarisé, a placé un détecteur constitué de 2 pointes métalliques entre lesquelles jaillit une étincelle, dans un champ ionisant et a cru observer une augmentation de la luminosité de l’étincelle. Alors qu’il s’agissait en fait de phénomènes de réflexion et de réfraction des rayons X, Blondiot l’a interprété comme un nouveau rayonnement, qu’il a baptisé N.

L’expérience a été répétée avec d’autres détecteurs : pastilles phosphorescentes, plaques photographiques. Puis avec d’autres sources de ce rayonnement N : bec Auer, lampe de Nernst, pièces métalliques chauffées etc. Même des applications médicales ont été proposées. Il s’en est suivi un délire collectif sur cette invention. La presse locale puis nationale s’en est saisie. Des savants aussi connu que d’Arsonval ou le fils d’Henri Becquerel ont soutenu Blondiot ; ce furent la joie et l’orgueil qui éclatèrent à Nancy.

Cependant, la plupart des physiciens qui avaient tout d’abord accueilli favorablement les travaux de Blondiot, commencèrent à se poser des questions, en tentant vainement de refaire ses expériences. Blondiot se défendit en déclarant : « Il ne faut en aucun cas regarder fixement la source lumineuse dont on veut reconnaître les variations d’éclat. Il faut, pour ainsi dire, voir cette source sans la regarder, sous peine de ne plus rien voir ».

A l’occasion d’un congrès, d’éminents physiciens encouragèrent un physicien américain de grand renom, WOOD, à aller à Nancy assister aux expérimentations de Blondiot, qui l’accueillit très aimablement. Lors d’une des expérimentations, Wood, à la faveur de l’obscurité, enlèva un prisme et le mit dans sa poche, sans que la tache phosphorescente ne soit modifiée. Il en fit de même en remplaçant une lime par un morceau de bois.

Wood conclut donc négativement, le fit savoir à Blondiot, et publia un compte-rendu de sa visite dans le journal anglais « Nature », puis dans la « Revue scientifique » en octobre 1904.

La cause paraissait entendue, sauf pour un certain nombre de fanatiques, dont Blondiot. Des articles vengeurs apparurent dans la presse française, condamnant ces américains, jaloux du Génie Français. D’autres ajoutèrent que seules des races latines possèdent des yeux sensibles aux Rayons N : les anglo-saxons ont leur perception affaiblie par le brouillard et les Teutons par l’abus de la bière.

Puis l’oubli s’abattit sur cette affaire à partir de 1906. René Blondiot prit sa retraite prématurée en 1909, toujours persuadé du bien-fondé de ses découvertes, jusqu’à sa mort en 1930.

La controverse a rebondi 60 ans plus tard, où plusieurs auteurs sérieux, essentiellement américains (pas les adeptes de la parapsychologie, qui se saisirent aussi de ce sujet), ont essayé de comprendre ce qui avait pu se passer dans l’esprit d’un savant aussi averti que Blondiot. La conclusion, plutôt positive pour Blondiot, est qu’il s’agit d’un phénomène qui est réapparu plus tard sous une autre forme, sans préciser laquelle.

La fusion froide (source : Wikipédia)

Cette technique a été présentée par les électrochimistes américain Stanley Pons et anglais Martin Fleischmann, de l’université d’Utah, en 1989.

Il s’agit d’une électrolyse où l’une des 2 électrodes est en palladium, immergée dans de l’eau lourde, les électrodes étant reliées à une batterie. Un très important dégagement de chaleur a été constaté, interprété comme la résultante d’une fusion nucléaire contrôlée.

Cette production d’énergie se produit à température ambiante, contrairement aux tokamaks russes, qui réalisent une fusion thermonucléaire à plusieurs millions de degrés, le bilan énergétique étant négatif : la quantité d’énergie produite est inférieure à l’énergie nécessaire pour réaliser l’expérience.

Cette source d’énergie à température ambiante, si elle avait été avérée, aurait été le Graal, fournissant de l’énergie en quantité illimitée, pour un prix dérisoire. Plus besoin de charbon, de pétrole, ni de centrales nucléaires, ni même d’éoliennes, ou de barrages hydroélectriques.

A l’époque, l’information est reprise par la plupart des quotidiens et chaînes d’information télévisées du monde entier.

Cependant, des doutes apparaissent, d’abord parce que les 2 électrochimistes ne sont pas passés par la procédure standard, qui consiste à faire valider par des pairs leur expérimentation, selon un protocole bien défini, avec ensuite publication dans la revue « Nature ». En fait un article a bien été proposé, mais les experts de la revue Nature ont demandé des éclaircissements et des corrections d’erreurs, que les auteurs ont déclaré n’avoir pas eu le temps d’effectuer.

Une controverse a donc éclaté, certains journaux comme Libération accusant les autorités chargées de valider ces travaux, de partialité à l’égard de chercheurs ne faisant pas partie du sérail.

Toyota leur a alors proposé de continuer leurs expériences dans leur centre de Sophia-Antipolis en France, ce qu’ils ont fait jusqu’en 1999, à leur départ en retraite. Très peu d’informations ont alors filtré de ces travaux, sinon une annonce en 1993 de pouvoir produire 200 kW avant la fin de l’année. Annonce non suivie d’effet.

D’autres scientifiques ont essayé de reproduire leurs expérimentations et ont échoué.

En 2004, le comité d'évaluation du département de l'énergie américain est divisé de façon égale sur cette question (changement significatif par rapport aux conclusions du comité équivalent de 1989)

Le bureau américain des brevets accorde en 2001 un brevet concernant la fusion froide. La connaissance actuelle du phénomène, s'il est réel, ne permet pas d'envisager des applications commerciales dans un avenir proche. Le comité de 2004 a identifié plusieurs domaines de recherche à conduire par la méthode scientifique : la recherche continue.

Les expérimentateurs affirment que la fusion s'accompagne aussi d'une transmutation au niveau de la cathode. De l'or, de l'argent, du chrome, du fer et du cuivre auraient ainsi été découverts, ce qui alimente les théories ésotériques de la proximité de l'alchimie et de la fusion froide, même si les scientifiques apprécient peu ce rapprochement. De plus, il aurait été détecté aux abords d'un réacteur à fusion froide près de 1 000 fois le bruit de fond neutronique. Toutes les expériences ne produisent cependant pas des neutrons, ou alors en trop faible quantité pour être significative.

Malgré le scepticisme de la communauté scientifique internationale, Science et Vie discute en 2004 des expériences peu connues qui tentent d'obtenir de véritables réactions nucléaires à température ambiante. Antonella De Nino travaillant à l'ENEA affirme que son équipe a montré, dans une expérience qui s'est terminée fin 2002, qu'à partir d'une certaine concentration de deutérium dans le palladium, on observe un excès de chaleur et une production d'hélium 20 fois supérieure au « bruit de fond » lié aux contaminations extérieures. Selon Giuliano Preparata et Martin Fleischmann, il convient d'utiliser la théorie quantique des champs qui conçoit les interactions elles-mêmes en termes de particules.

Le magazine New Scientist a annoncé dans son édition en ligne le 27avril2005 qu'une réaction de fusion tiède aurait été obtenue par Seth Putterman, Brian Naranjo et James Gimzewski à l'université de Californie. En utilisant des cristaux de tantalate de lithium et l'effet pyroélectrique (il faut réchauffer de −33 °C à +7 °C en quelques minutes ces cristaux plongés dans un bain de gaz de deutérium afin de produire un champ électrique local), ils auraient réussi à produire un flux, faible mais mesurable, de neutrons. Les auteurs soulignent à grands traits qu'ils n'ont pas mis au point une nouvelle source d'énergie : leur expérience aurait produit quelques centaines de neutrons par seconde, alors qu'un réacteur nucléaire commercial aurait besoin d'en produire des dizaines de millions par seconde.

Le 22 mai 2008, Yoshiaki Arata, un physicien nucléaire japonais, a fait publiquement une expérience de ce qu'il appelle la « fusion de la matière condensée » avec une méthode dérivée de Pons et Fleischmann.

1. Controverse

Les annonces de résultats positifs de fusion froide en dehors des publications scientifiques à évaluation par les pairs sont controversées et sont sujettes à caution. Néanmoins, échaudées par la polémique de 1989, la plupart des revues à comité de lecture, dont Nature, considèrent que la fusion froide n'appartient pas au domaine scientifique et refusent toute publication à son sujet. L'éditorial de Nature publié en janvier 1990 par John Maddox, qui marque un jalon important dans l'histoire de la controverse, considère pour sa part que la fusion froide était une affaire classée car toutes les expériences sérieuses se sont avérées négatives. Dans ce contexte, la plupart des articles publiés depuis 1990 dans des revues scientifiques à comité de lecture sur la thématique de la fusion froide ont évité ce terme, préférant la référence à des thématiques telles que : réactions hydrogène métal ou réactions thermiques anormales dans des nano-métaux,

La mémoire de l’eau (Source : Wikipédia)

Ce principe, s’il était vrai, validerait l’homéopathie. Il postule que, même si une solution contenant un produit actif, était diluée un nombre important de fois, à tel point qu’il n’existe plus aucune trace, aucune molécule du produit actif, l’eau conserverait la mémoire de produit qui n’existe plus, et donc en conserverait les propriétés.

On a du mal à comprendre pourquoi il faudrait diluer à ce point, pour administrer ce breuvage aux vertus seulement existant dans ce produit actif.

Les laboratoires d’homéopathie Boiron commercialisent ce type de produit, dont par exemple l’arnica, aux propriétés curatives ou préventives contestées. Ils reconnaissent honnêtement qu’ils ne comprennent pas d’où provient l’effet curatif. Avec un chiffre d’affaires de 582 millions d’€ en 2020,,c’est une affaire prospère. Mais, depuis peu de temps ces produits homéopathiques ne sont plus remboursés par la Sécurité Sociale, ce qui a un impact négatif sur l’activité commerciale de ces laboratoires.

Le mot de fraude a été prononcé. C’est comme si la patient était traité avec un médicament sans aucune vertu curative, ce qui est le principe même de l’effet placebo. Le patient croit que l’administration de ce médicament va le guérir, ce qui induit un effet psychologique qui, lui, aurait des vertus curatives. C’est donc la psychologie qui gouverne ce traitement.

La « mémoire de l’eau » est le nom qui fut donné, en 1988, à une hypothèse émise par le chercheur, médecin immunologue, Jacques Benveniste, selon laquelle l’eau qui a été en contact avec certaines substances conserverait une empreinte de certaines propriétés de celles-ci alors même qu'elles ne s’y trouvent statistiquement plus.

Ce médecin a passé des accords avec les laboratoires Boiron. Le conflit d’intérêt est donc patent.

En dépit de ce discrédit, l'hypothèse de la « mémoire de l'eau » a continué, depuis 1988, d'être évoquée par certains auteurs, associations et cercles regroupant des personnes s'intéressant aux phénomènes inexpliqués et théories pseudoscientifiques. Certains scientifiques ont continué à l'étudier, en particulier le professeur Luc Montagnier, lauréat du Prix Nobel de médecine en 2008. Ami de Benveniste, il estime que ce dernier avait globalement raison, malgré des résultats qui « n'étaient pas reproductibles à 100 % ». Or Luc Montagnier est devenu « éligible au prix Nobel » en évoquant avoir réussi à téléporter l'information de l'ADN sur plusieurs centaines de kilomètres de distance.

Les résultats des expériences originales sur la mémoire de l'eau peuvent découler d'un artéfact expérimental, voire d'une fraude scientifique, et l'hypothèse de la « mémoire de l'eau » est désormais considérée comme invalidée scientifiquement.

Historique

La controverse est initiée par un article publié dans la revue Nature de juin1988 cosigné par l’équipe du Dr Benveniste et par quatre autres équipes, dont deux en Israël, une au Canada et une autre en Italie. Cet article décrit la réaction de globules blancs au contact d’un anticorps et conclut que les globules blancs continuent de présenter des réactions alors que l’anticorps est dilué au point d’éliminer statistiquement toute molécule d’anti-IgE dans la solution.

Immédiatement, cette étude a un retentissement important dans les médias à grand public. En France, le 30juin1988, le journal Le Monde consacre sa une au résultat surprenant annoncé par Jacques Benveniste. Mais, dès le mois suivant, la validité des travaux est mise en doute. Aux critiques d’ordre scientifique (mise en cause du protocole et des conditions de réalisation de l’expérience) s’ajoutent des arguments sur les circonstances de publication (soupçon de conflits d’intérêts, mise en cause des critères d’acceptabilité d’un travail par la revue Nature).

Si la revue Nature a accepté de publier l’article, il était précédé d’une mention précisant que la rédaction avait accepté la publication des résultats par ouverture d’esprit, mais les estimait douteux. Le directeur de la revue déclare qu'il aurait accepté de publier ces travaux pour que Benveniste « ne se fasse pas passer pour un Galilée moderne, victime d’une nouvelle Inquisition ». Selon Luc Montagnier, c'est effectivement ce qui se passa : en décembre 2010, il affirma dans le journal Science qu'il s'exilait en Chine pour « échapper à la terreur intellectuelle » entourant Jacques Benveniste, un « Galilée des temps modernes ». À l'Institut Montagnier de Shanghai, il poursuivra ses recherches sur les modifications dans la structure de l'eau causées par l'ADN et persistant à de très hautes dilutions.

En 1993, une équipe utilise le même protocole expérimental et ne parvient pas à reproduire les résultats. Benveniste conteste toutefois le sérieux de cette expérience, notamment le fait que le protocole utilisé soit identique à celui de 1988. Il semble également que les données brutes de la contre-expérience de 1993 ne soient pas disponibles publiquement contrairement à celle de 1988. La difficulté à reproduire systématiquement les expériences constitue le principal reproche adressé à cette étude par la communauté scientifique. Pour cette raison, les expériences sur la mémoire de l’eau sont classées par certains observateurs dans la catégorie des pseudo-sciences.

Le test utilisé dans l'expérience initiale — comptage du nombre de leucocytes ayant une réaction de dégranulation — n’aurait pas été suffisamment fiable car donnant lieu à trop de « faux positifs ». L’utilisation d’une méthode de comptage donnant moins de faux positifs et éliminant l’influence de l’expérimentateur (cytométrie en flux) a permis au groupe de scientifiques dirigés par le DrMadeleine Ennis de publier un article en 2001 dans lequel les résultats sont conformes à ceux obtenus par Jacques Benveniste. Alors que Madeleine Ennis s’était déclarée « très sceptique quant au travail de Benveniste », elle déclara le 15 mars 2001 dans The Guardian : « Les résultats m’obligent à remettre en question mon incrédulité et à chercher une explication logique à ce que nous avons trouvé. » Plus tard, Madeleine Ennis, assistée de Jacques Benveniste, ne réussira pas à reproduire ce résultat selon le protocole expérimental proposé lors d’une émission de la BBC où la James Randi Educational Foundation offre un million de dollars à toute preuve d’un phénomèneparanormal.

Le DrBernard Poitevin, qui a cosigné toutes ses publications avec Jacques Benveniste, a refusé de participer à cette expérience, considérant qu’elle ne respectait pas le protocole expérimental qui avait conduit aux résultats précités. En 2008, il apporte dans un article détaillé des précisions sur l’histoire de la mémoire de l’eau : débuts des travaux sur les hautes dilutions en homéopathie en 1980, contrats officiels entre l’industrie homéopathique et l’INSERM U 200 en 1982, premières publications scientifiques sur l’action de produits homéopathiques (Apis mellifica et Silicea en 1984, 1987 et 1988), publication dans Nature en 1988, et nouvelle publication avec l’équipe de statisticiens d'Alfred Spira en 1991. Par la suite, devant l’absurdité des conflits entre Benveniste et l’industrie homéopathique, il cessa sa collaboration sans renier aucunement le travail fait et les résultats obtenus, mais en reconnaissant l’insuffisance de certaines publications, en particulier de celle qui aurait dû être décisive, mais aboutit au résultat inverse de celui escompté : la publication dans Nature en 1988.

Les recherches de Jacques Benveniste sont financées en partie par les Laboratoires Boiron (jusqu’en 1989), spécialisés dans la production de produits homéopathiques. Certains y voient un conflit d’intérêts. La subvention de recherches médicales par des laboratoires et firmes pharmaceutiques privés est chose courante dans la recherche en biologie et médecine, et ne cause en général pas de problèmes. Les auteurs d’articles scientifiques doivent, au moment de la soumission d’un travail, soit déclarer sur l’honneur ne pas avoir de « conflits d’intérêts », soit, dans le cas où ils en déclareraient un, l'énoncer clairement.

Benveniste rappelle, dans son ouvrage posthume sur l'affaire, que les partenariats de ce type sont chose courante, et que l'INSERM avait cosigné toutes les ententes avec Boiron (avant l'affaire Nature).

Mémoire de l’eau et paranormal

Dès 1988, des associations visant à la promotion ou à la dénonciation de phénomènes paranormaux ou ufologiques vont s’intéresser aux travaux de Benveniste.

Henri Broch est membre du Comité Français d’Étude des Phénomènes Paranormaux, association rationaliste. Le premier juillet 1988, il envoie deux télex à John Maddox de la revue Nature. Il explique qu’en qualité de représentant de cette association, il veut obtenir le plus rapidement possible une copie de l’article devant paraître dans Nature. Maddox ne répondra pas. Le 5 juillet, le numéro de cette revue arrive à la bibliothèque du campus Sciences de l’Université de Nice-Sophia Antipolis et il se met immédiatement à analyser l’article polémique. Dans son livre Au cœur de l’extraordinaire, un chapitre sera consacré aux travaux de Benveniste sur la mémoire de l’eau. Le 7 juillet, il fait parvenir un télex à l’Agence France Presse signalant la non-validité des résultats publiés dans Nature et la disponibilité publique des explications.

Le qualificatif aujourd’hui de la mémoire de l’eau est désormais du charlatanisme.

Les mystifications scientifiques de la philosophie post-moderne (Jacques Lacan, Jacques Derrida, etc...) (référence : Wikipédia)

En 1996, la revue de sciences humaines Social Text publia un recueil d'articles, sous le nom Science wars. Mais le physicien Alan Sokal parvint à faire publier parmi ces articles une parodie d'article scientifique intitulée : Transgresser les frontières : vers une herméneutique transformative de la gravitation quantique, volontairement absurde. Cet épisode est appelé « affaire Sokal ».

Le canular l'ayant rendu assez célèbre, Sokal s'associa au physicien belge Jean Bricmont pour écrire un livre détaillant son point de vue sur ce qu'il cherchait à mettre en évidence : Impostures intellectuelles publié en français en 1997.

L'ouvrage constitue une critique de ce que les auteurs regroupent sous le nom de « philosophie postmoderne ». Il vise en particulier des penseurs qui utilisent les concepts ou le vocabulaire des mathématiques ou de la physique, relève des erreurs, dénonce des pensées vides de sens et commente des extraits de livres de Jacques Lacan, Julia Kristeva, Luce Irigaray, Bruno Latour, Jean Baudrillard, Gilles Deleuze, Félix Guattari, et Paul Virilio.

Cet ouvrage a été publié en anglais l'année suivante sous le titre Fashionable Nonsense: Postmodern Intellectuals Abuse of Science. Une nouvelle édition française, revue et augmentée, est sortie en 1999.

Contexte

Au cours du XXème siècle, la sociologie des sciences et la philosophie des sciences ont vu se développer des courants relativisant radicalement la valeur des thèses admises en science en tant que vérités. Certains défendaient l'idée que les connaissances scientifiques telles qu'elles existent ne sont pas des descriptions d'une réalité extérieure à la société, mais une simple construction de la société humaine. Dans le débat aux États-Unis, les défenseurs de cette position étaient appelés « postmodernes », leurs adversaires étant les « réalistes ».

1. L'objectif de l'ouvrage

L'introduction du livre annonce les intentions des auteurs en ces termes :

« Le but de cet essai est d’apporter une contribution, limitée mais originale, à la critique de la nébuleuse postmoderne. Nous ne prétendons pas analyser celle-ci en général mais plutôt attirer l’attention sur des aspects relativement peu connus, atteignant néanmoins le niveau de l'imposture, à savoir l’abus réitéré de concepts et de termes provenant des sciences physico-mathématiques. Plus généralement, nous analyserons certaines confusions intellectuelles, fort répandues dans les écrits post-modernes, qui portent à la fois sur le contenu du discours scientifique et sur sa philosophie.»

1. Critique du post-modernisme

Selon les auteurs, le mot « abus » désigne une ou plusieurs des caractéristiques suivantes :

• Parler abondamment de théories scientifiques dont on n'a, au mieux, qu'une très vague idée. Dans la plupart des cas, les auteurs visés par ce travail ne font qu'utiliser une terminologie para-scientifique sans trop se soucier de la véritable signification des mots.

• Importer des notions de sciences exactes dans les sciences humaines sans donner la moindre justification empirique ou conceptuelle à cette démarche. Un biologiste qui voudrait utiliser dans son domaine de recherche des notions élémentaires de topologie (telles que le tore), de la théorie des ensembles ou encore de la géométrie différentielle, serait prié de donner quelques explications. Une vague analogie ne serait pas prise très au sérieux par ses collègues. Par exemple, Lacan écrit que la structure du névrosé est exactement le tore, Kristeva que le langage poétique relève de la puissance du continu et Baudrillard que les guerres modernes se déroulent dans un espace non-euclidien.

• Exhiber une érudition superficielle dans un contexte où il n'a aucune pertinence.

• Manipuler des phrases dénuées de sens et se livrer à des jeux de mots. Il s'agit d'une véritable intoxication verbale, combinée à une indifférence pour la signification des termes utilisés.

• Parler avec une assurance que la compétence des auteurs ne justifie nullement. Jacques Lacan se vante d'utiliser « le plus récent développement de la topologie » et Bruno Latour se demande s'il n'a pas appris quelque chose à Einstein.

Au-delà des querelles de chapelles et de personnes, la dispute porte sur la façon de parler des sciences, certains procédés rhétoriques s'apparentant à un usage détourné du prestige des sciences exactes, une forme d'extension de l'argument d'autorité qui permet de donner un vernis de rigueur à son discours. Pour Sokal et Bricmont, les auteurs attaqués ont cru que personne ne relèverait leur usage abusif des concepts scientifiques. Qui est assez autorisé pour s'écrier que « le roi est nu » ? Le but des auteurs est justement de dire que le roi est nu.

Ils ne veulent nullement attaquer les sciences humaines ou la philosophie en général ; au contraire, ils pensent que ces domaines sont fort importants et veulent mettre en garde ceux qui y travaillent (surtout les jeunes) contre des exemples manifestes de charlatanisme. En particulier ils veulent « déconstruire » la réputation qu’ont ces textes d'être profonds parce que difficiles. Dans bien des cas, ils peuvent montrer que s’ils semblent incompréhensibles, c’est pour la bonne raison qu’ils ne veulent rien dire.

Réactions

Le livre a suscité un numéro de la revue Alliage intitulé Impostures scientifiques, les malentendus de l'affaire Sokal, critiquant le travail d'Alan Sokal et Jean Bricmont : selon les participants — certains des participants étant des « cibles » de Sokal et Bricmont — de la revue, Latour n'a fait aucune erreur dans son interprétation de la théorie de la relativité, ni Lacan en topologie, au sujet duquel Nathalie Charraud, qui se présente elle-même comme mathématicienne et psychanalyste, affirme que « les attaques de Sokal et Bricmont, [...] reposent toutes sur une certaine précipitation, une immense mauvaise foi, et une volonté de n'en rien savoir de la psychanalyse. Leur conclusion concernant Lacan est particulièrement consternante d'arrogance et de prétention. Les connaissances mathématiques de Lacan sont loin d'être « superficielles », il savait s'entourer de mathématiciens qui lui apportaient la garantie nécessaire dans ses avancées ; les propriétés qu'il exploitait ne sont jamais fausses, même si, aux yeux des spécialistes, elles sont présentées sous une formulation inhabituelle, qui prouve qu'il les avait travaillées et assimilées pour en faire quelque chose de personnel, ce que précisément ne supportent pas Sokal et Bricmont ».

À l'inverse Jacques Bouveresse, philosophe spécialiste en épistémologie, a rédigé de son côté un opuscule, Prodiges et vertiges de l'analogie, où il soutient largement Sokal et Bricmont et où il s'intéresse de près à une « imposture » particulière : l'usage douteux que fait Régis Debray des travaux de Kurt Gödel. Il a aussi écrit plusieurs articles sur le sujet.

De manière assez amusante, Jacques Bouveresse a rapidement prophétisé que cette affaire ne ferait que renforcer le prestige des cibles de Alan Sokal, vues comme les victimes d'attaques antifrançaises d'un Américain. Cette interprétation a effectivement été très répandue parmi les opposants à Sokal. Surtout, le livre fut classé comme critique de droite, ce qui déplut à Sokal qui se réclame de gauche et prétendait justement protéger la gauche des charlatans ; Sokal avait justement critiqué cette démarche de politisation en accusant dans son texte parodique Gross et Levitt d'avoir attaqué Derrida parce qu'il est de gauche, alors que la critique de Derrida était purement physique.

Noam Chomsky disait que ce livre était « très important » et que « beaucoup de la critique dite « gauche » [de la science] semble être n'importe quoi »

D'une manière générale, le travail de Sokal et Bricmont a provoqué les réactions suivantes dans la presse (c'est surtout en France qu'il y a eu des réactions passionnées) :

• Dénonciation d'un complot antifrançais ou antiphilosophique de la part des partisans des cibles du livre.

• Applaudissement et appel au retour au sérieux de la part de leurs détracteurs.

• Acceptation du contenu mais critique de la méthode de la part d'une assez large partie des intervenants : Sciences et Avenir doute que la compréhension des sciences dures soit suffisante pour juger les intellectuels la mêlant aux disciplines littéraires, Le Canard enchaîné trouve tout simplement les remarques sans intérêt (le journaliste considère qu'on savait depuis longtemps que ces textes n'étaient pas bâtis sur des sciences dures correctement agencées) ; de plus, certains journaux font remarquer qu'il faut croire sur parole les auteurs en ce qui concerne les mathématiques et la physique.

• Souvent, les applaudissements sont réservés : par exemple Sokal et Bricmont ont été critiqués pour avoir adopté un ton trop dur avec les philosophes analysant la relativité, alors que leurs textes datent d'une époque où les physiciens ne l'avaient pas encore assimilée Souvent, on reproche aux auteurs leur manque de pédagogie : leur critique de Latour n'améliore pas la compréhension de la relativité. Les auteurs ne prétendent d'ailleurs pas expliquer ces erreurs, argumentant du fait que de très bons livres ont déjà été écrits – et explicitement conseillés aux intéressés par le passé – sur le sujet.

Quelques grandes œuvres de grands mathématiciens des temps modernes

La théorie des groupes du mathématicien français Evariste Galois (Source : Wikipédia)

Évariste Galois est un mathématicienfrançais, né le 25octobre1811 à Bourg-Égalité (aujourd’hui Bourg-la-Reine) et mort le 31mai1832 à Paris.

Son nom a été donné à une branche des mathématiques dont il a posé les prémices, la théorie de Galois. Il est un précurseur dans la mise en évidence de la notion de groupe et un des premiers à expliciter la correspondance entre symétries et invariants. Sa « théorie de l'ambiguïté » est toujours féconde au XXème siècle.

Mort à la suite d'un duel, apparemment galant, à l'âge de vingt ans, il laisse un manuscrit élaboré trois ans plus tôt, dans lequel il établit qu'une équation algébrique est résoluble par radicaux si et seulement si le groupe de permutations de ses racines a une certaine structure, qu'on appellera plus tard résoluble. Ce Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, publié par Joseph Liouville quatorze ans après sa mort, ainsi qu'un article Sur la théorie des nombres paru alors qu'il avait dix-neuf ans, ont été considérés par ses successeurs, en particulier Sophus Lie, comme le déclencheur du point de vue structural et méthodologique des mathématiques modernes.

Républicain radical, il s'engage dans une société secrète, la Société des amis du peuple, à la suite des Trois Glorieuses de 1830. Ses démêlés avec les autorités, tant scientifiques que politiques, les zones d'ombre entourant sa mort prématurée, contrastant avec l'importance désormais reconnue de ses travaux, ont contribué à en faire l'incarnation du génie romantique malheureux et d'une jeunesse prometteuse et mal-aimée.

Scolarité

Élève au lycée Louis-le-Grand à partir de la quatrième, il est lauréat du concours général de mathématiques en première. Il commence à s’intéresser aux équations résolubles par radicaux pendant l’année scolaire 1827-1828, puis se présente solitairement au concours de polytechnique, avec 3 ans d’avance, où il est recalé.

N’ayant pas obtenu son baccalauréat, il est quand même admis en classe préparatoire chez le professeur Louis Paul Émile Richard.

Dans la classe de Richard, sans négliger les cours de mathématiques, il se consacre à ses recherches propres, publiant en avril 1829, dans les Annales de Gergonne, une « Démonstration d'un théorème sur les fractions continues ».

En mai 1829, il soumet à Cauchy, rapporteur à l'Académie des sciences, la première ébauche de son travail sur les équations résolubles. Le contenu de ce premier mémoire, intitulé Recherche sur les équations algébriques de degré premier, ainsi que le commentaire de Cauchy, ont été hélas perdus.

Classé cinquième au concours général de mathématiques en 1829, Galois se présente de nouveau au concours d'entrée à l'École polytechnique, où le cours de mathématiques est assuré par le même congrégationniste Cauchy.

Le 2 juillet 1829, son père, mairelibéral de Bourg-la-Reine qui est l'objet d'attaques des ultras de sa commune et d'écrits anonymes, se suicide. Cet événement, qui ne peut être sans incidence sur lui, précède de deux semaines le second échec de Galois au concours.

Admis au sein de l’Ecole Préparatoire, qui rémunère ses étudiants préparant l’agrégation, il se signale par son mépris envers les professeurs et son peu de régularité aux cours. Il commence à s’intéresser à l’action révolutionnaire.

Échec pour le Prix de l'Académie des sciences (1830)

Augustin Cauchy. Lithographie de Grégoire et Deneux (vers 1840)s.

Dès juillet 1829, Galois, ayant pris connaissance des travaux d'Abel, découvre que celui-ci est arrivé à des conclusions similaires à celles mentionnées par certains points de son premier mémoire. Sur les conseils et l'encouragement de Cauchy, il dépose à l'Académie, en février 1830 : Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux (janvier 1830) en vue de concourir au grand prix de mathématiques de juin 1830.

Parallèlement, il publie, en avril 1830, dans le Bulletin général et universel des annonces et des nouvelles scientifiques du baron de Férussac, une « Analyse d'un mémoire sur la résolution algébrique des équations », petite note destinée à présenter son Mémoire. En juin 1830, paraissent toujours dans le Bulletin de Férussac, deux autres travaux de Galois, une « Note sur la résolution des équations numériques » améliorant un résultat de Legendre sur la recherche de solutions approchées d'une équation, et un travail plus important sur les équations modulaires, « Sur la théorie des nombres ».

Le 28 juin 1830, le Prix est attribué à Niels Abel, à titre posthume, et à Charles Jacobi, deux mathématiciens pour lesquels Évariste Galois avait lui-même la plus grande admiration. S’étonnant que son travail ne soit pas cité, Galois apprend qu'après la mort de Fourier, qui était chargé de l'examiner le 16 mai précédent, son mémoire n’a pas été retrouvé dans les papiers de celui-ci et est considéré comme perdu.

La perte de ce mémoire et du précédent, ainsi que ses deux échecs à Polytechnique, sont pour Galois une grande déception. Il en éprouve une indignation et une amertume qu'il exprime par exemple dans son projet de préface de mémoire de 1831, allant même jusqu'à accuser le système de condamner le génie au profit de la médiocrité,

Reconnaissance de l’œuvre

Gravure d'après le portrait d'Évariste Galois par son frère Alfred, publiée dans Le Magasin pittoresque en 1848.

Les papiers d'Évariste Galois, rassemblés par Chevalier, aidé d'Alfred Galois, sont transmis à Joseph Liouville, professeur à Polytechnique. Le 4 septembre 1843, Liouville annonce à l'Académie des sciences qu'il a trouvé dans le mémoire de Galois des résultats très intéressants concernant la théorie des équations algébriques. En 1846 il publie les manuscrits de Galois dans son journal, le Journal de mathématiques pures, ce qui leur confère immédiatement un rayonnement international.

Ainsi dans la seconde moitié du XIXe siècle, les travaux de Galois sont repris et prolongés par Enrico Betti, Arthur Cayley, Camille Jordan, Joseph-Alfred Serret, Richard Dedekind, Leopold Kronecker, James Cockle, Paul Bachmann et Heinrich Weber. Selon Caroline Ehrhardt, la réhabilitation de Galois dans la seconde moitié du siècle provient du fait que les mathématiciens ont les outils pour le comprendre et que l'objet de ses recherches est alors à l'ordre du jour.

La réputation de Galois est déjà bien établie lorsque les célébrations du centenaire de l'École normale en 1895 donnent l'occasion à Sophus Lie, admis à la suite de Cauchy à l'Académie des sciences, de publier Influence de Galois sur le développement des mathématiques.

Apport de Galois

De l'algèbre aux mathématiques modernes

Évariste Galois a travaillé classiquement, à la fois dans la continuation et en opposition à ses maîtres, sur le domaine qui à son époque représentait l'intérêt principal des mathématiciens : la construction de solutions aux équations. Il avait bien conscience de la nécessité de libérer l'enseignement et la recherche de méthodes empiriques. La portée de ses travaux devait, pensait-il, être importante mais sa brève vie ne lui a pas permis d'essayer de dépasser ce domaine restreint.

Le problème tel qu’il se posait à son époque est celui des caractéristiques qu'une équation algébrique quelconque doit avoir pour que ses solutions puissent être calculées à partir de ses coefficients, par des opérateurs simples, comme l’addition, la multiplication, l’extraction de racines.

Cependant, il cherche à élaborer une méthode d’analyse des solutions, et de leurs relations, plutôt que de calcul explicite des solutions. Il commence par étudier la possibilité ou non d'une résolution, c’est-à-dire qu'il substitue au calcul la recherche de conditions de résolubilité.

Changement de paradigme

Parfois présenté comme inventeur du concept de « groupe formel »(mais Galois ne parle que de groupes de permutations, et n'en explicite même pas la structure), Évariste Galois a permis à ses successeurs de déduire à partir de cette découverte la théorie de Galois.

Au-delà d'un nouveau domaine des mathématiques, en découvrant la structure des équations résolubles par radicaux, Galois, en mettant l'accent sur les notions de symétries et invariants, et sur leur correspondance, a rendu pleinement opérant ce que par la suite on a désigné comme le concept de structure mathématique et qui était déjà latent dans le mémoire Sur les fonctions symétriques présenté par Augustin-Louis Cauchy à l'Académie des sciences en 1812. Cependant, Galois n'est pas allé plus loin que Cauchy dans l'explicitation du concept de structure, qui ne sera développé dans toute son ampleur qu'au vingtième siècle, par exemple par Van der Waerden dans son Moderne Algebra (de). En revanche, sa « théorie de l'ambiguïté » est toujours féconde au XXIe siècle. Elle a ainsi permis, par exemple, à Felix Klein d'élaborer en 1877 la théorie des revêtements puis à Alexandre Grothendieck, en 1960, de fusionner théorie de Galois et théorie des revêtements.

Style moderne

Dans sa préface des Écrits et mémoires mathématiques d'Évariste Galois, Jean Dieudonné est « frappé de l'allure étrangement moderne de [la] pensée » d'Évariste Galois. Selon lui, « il est piquant que ses mémoires si concis soient pour nous bien plus clairs que les filandreux exposés que croyaient devoir en donner ses successeurs immédiats ».

En effet, de son vivant, Galois reçut des critiques sur le manque de clarté de ses mémoires. Dans son court rapport, Poisson, après avoir rapproché les résultats de Galois de ceux d'Abel et interrogé la possibilité de déterminer des conditions de résolubilité des équations proposées, critiqua, plus que la rédaction du texte elle-même, la forme de raisonnement : « ses raisonnements ne sont ni assez clairs, ni assez développés pour que nous ayons pu juger de leur exactitude ». Or, le sujet même développé par Galois était de démontrer que ce n'est pas parce que les résultats ne peuvent pas être donnés en extension qu'ils n'existent pas. Il précisera même que s'il fallait donner ces résultats explicitement, il ne pourrait qu'indiquer la démarche à suivre, « sans vouloir charger ni moi ni personne de le faire. En un mot les calculs sont impraticables. » (il faut cependant remarquer que les progrès de l’informatique et des mathématiques expérimentales ont rendu ces calculs tout à fait possibles).

1. Successeurs de Galois

La nouvelle théorie des équations élaborée par Évariste Galois est en particulier à la base de la théorie des revêtements, qui a permis de définir algébriquement, par exemple, des objets topologiques tels que la bande de Moebius ou la bouteille de Klein. Son mémoire Sur la théorie des nombres a initié l'étude des corps finis, qui jouent un rôle essentiel en cryptographie.

Au-delà des diverses applications des résultats de Galois, sa démarche elle-même a initié un mouvement d'abstraction et de consolidation des mathématiques. Charles Hermite, qui eut tout comme Joseph-Alfred Serret à Polytechnique le même professeur qu'Évariste Galois, Louis-Paul-Émile Richard, et qui disposa grâce à ce dernier des copies de son prédécesseur, fut le premier à exploiter, à partir de 1846, les résultats de celui-ci sur les fonctions elliptiques, mais dans un sens bien à lui, celui de l'unification de l'algèbre et de l'analyse, et non dans celui de la future théorie de Galois. Il appartiendra à Félix Klein, très inspiré par Galois, de poser en 1872 que les géométries sont des groupes, ouvrant ainsi la voie à une grande unification de l'algèbre et de la géométrie puis, dans l'élan d'Henri Poincaré, de l'ensemble des mathématiques autour de la notion de structure. Plus axé sur l'axiomatisation de la seule géométrie, que développeront David Hilbert et Hermann Weyl, Sophus Lie publiera à partir de 1888 le résultat de ses recherches fondées sur le constat que les transformations continues forment des groupes.

Les notions de groupe et de loi interne seront généralisées progressivement au-delà de la seule théorie des équations. En 1854, le théorème d'Arthur Cayley les étend aux bases d'espaces vectoriels. En 1871, Richard Dedekind, à son retour de Paris où il suit avec Sophus Lie les leçons de Gaston Darboux sur la théorie de Galois élaborée par Camille Jordan, applique à la théorie des nombres le concept de champ de rationalité que Leopold Kronecker avait trouvé en 1870 dans la théorie des équations de Galois, et invente ainsi le concept de corps. Suivront les développements d'Heinrich Weber en 1882, William Burnside en 1897 et James Pierpont en 1900 qui se prolongent actuellement dans de fécondes recherches, menées en particulier par Vladimir Drinfeld et Laurent Lafforgue, autour des conjectures sur la correspondance de Langlands.

Parallèlement, l'algèbre de Galois elle-même sera considérablement approfondie. À partir de son exposé qu'il fit au Collège de France en 1860 des développements qu'Augustin-Louis Cauchy avait donnés aux travaux d'Évariste Galois, Camille Jordan érige en 1870 la théorie de Galois en système autonome qui prendra sa forme actuelle grâce aux résultats de Ludwig Sylow, Ferdinand Frobénius, Émile Picard, Ernest Vessiot et Élie Cartan, puis de Claude Chevalley, André Weil, Emil Artin, Ellis Kolchin (en), Walter Feit, et qui continue aujourd'hui son développement à travers certains travaux d'Alexandre Grothendieck, et les recherches des équipes de John Griggs Thompson, Pierre Cartier, Jean-Pierre Serre.

Les séries et intégrales du mathématicien norvégien Niels Henryk Abel (source : Wikipédia)

Niels Henrik Abel (1802-1829) est un mathématiciennorvégien. Il est connu pour ses travaux en analyse mathématique sur la semi-convergence des séries numériques, des suites et séries de fonctions, les critères de convergence d'intégrale généralisée, sur la notion d'intégrale elliptique ; et en algèbre, sur la résolution des équations.

En 1823, il étudie en détail les Disquisitiones arithmeticae de Gauss et s'attaque sans tarder à la multitude de problèmes théoriques qu'elle renferme. L'influence de Gauss le pousse à examiner des problèmes liés à la théorie des nombres, à la théorie des équations et à la rectification de la lemniscate, ce qui l'amène ultérieurement à étudier les fonctions elliptiques. En 1823, il publie ses premiers articles, dans le Magazin for Naturvidenskaberne, initié par Hansteen et dirigé par Baltazar Mathias Keilhau. Il y résout notamment deux problèmes de calcul intégral nés de la lecture des Fondements du calcul différentiel d'Euler et des Exercices de calcul intégral de Legendre. Dans son article, il résout une question de mécanique rationnelle qui généralise le problème de la courbe tautochrone et débouchera sur l'étude d'une équation, dite intégrale abélienne, qui est la première équation connue de ce type. Un deuxième article porte sur la théorie de l'élimination, une branche de la théorie des équations algébriques.

La même année, il publie un article portant cette fois sur une question de physique appliquée : l'analyse de l'influence de la Lune sur le mouvement d'un pendule, mais l'astronome éditeur allemand Heinrich Christian Schumacher — qu'il rencontrera plus tard — y détecte une erreur et le rejette.

En mars 1823, Christopher Hansteen présente à l’université le mémoire d'Abel dans lequel il démontre que l'équation quelconque de degré cinq n'est pas résoluble à partir de combinaisons de racines des coefficients (théorème d'Abel). Ses travaux suscitent un tel enthousiasme chez Holmboe, les mathématiciens Søren Rasmussen et Christopher Hansteen, ainsi que chez le recteur Niels Treschow, que lorsqu'il demande à l'université l'une des chambres réservées aux étudiants désargentés, non seulement on la lui accorde, mais on lui attribue aussi une petite allocation. En 1823, grâce à l'aide financière des enseignants, Abel peut se rendre au Danemark pour rencontrer des mathématiciens danois, dont Carl Ferdinand Degen. Ce voyage lui permet surtout de faire la connaissance de Christine Kemp, alias Crelly, qui deviendra sa fiancée. Peu de temps après, il obtient une bourse d'étude du gouvernement norvégien, afin de visiter les grands pôles des mathématiques européennes de l'époque, dont Paris, Berlin et Göttingen.

Voyage en Europe

Au cours de l'été 1825, il part pour Copenhague et de là arrive à Altona, où il rencontre l'astronome Heinrich Christian Schumacher, ami de Gauss.

En octobre 1825, il arrive à Berlin pour rendre visite au mathématicien August Leopold Crelle. Quand Crelle parle mathématiques avec son jeune interlocuteur, son attention est accrochée. Lui qui envisage la création d'une revue scientifique dédiée uniquement aux mathématiques, comprend rapidement qu'il a un diamant brut face à lui. En 1826, il fonde le Journal für die reine und angewandte Mathematik, plus tard connu sous le nom de Journal de Crelle, qui sera la première publication périodique sur la recherche en mathématiques en Allemagne, à n'être contrôlée par aucune institution. En l'espace de quatre mois (novembre 1825-février 1826) Abel rédige six articles, dont :

• Beweis der Unmöglichkeit der algebraischen Auflösbarkeit der allgemeinen Gleichungen, qui contient la preuve de l'impossibilité de résoudre l'équation du cinquième degré par radicaux ;

• Über die binomische Reihe, où se trouve énoncé et démontré le critère de sommabilité d'Abel sur les séries semi-convergentes.

Étant donné le peu d'articles envoyés au Crelle, son fondateur décide de l'ouvrir à d'autres langues que l'allemand, ce dont profite Abel pour présenter et publier ses travaux en français. La relation Crelle-Abel est aussi productive que symbiotique. Crelle, qui a traduit une multitude de textes majeurs des mathématiques — du français à l'allemand — et possède une superbe bibliothèque, la met tout de suite à la disposition du jeune Norvégien, qui lit les œuvres récentes de Cauchy et adopte sa démarche. Il cherche à prolonger autant que possible son séjour berlinois, mais en Allemagne, la ville de Göttingen — où réside Gauss — est considérée comme une étape prioritaire. Ayant eu vent du caractère peu avenant du mathématicien allemand, il décide de reporter sa visite. Il visite Leipzig, puis passe un mois à Freiberg — où les conditions lui paraissent propices à la recherche — et où il rédige son article sur la formule du binôme. Avec l'élite de la jeunesse scientifique norvégienne, il visite Dresde, Prague, Vienne, Graz, Trieste, Venise, Vérone, Bolzano, Innsbruck, le massif des Dolomites et Bâle, d'où il reprend son voyage en solitaire vers Paris.

Déception à Paris

Abel arrive à Paris pendant l'été 1826, l'université et sa bibliothèque sont fermées, les cours sont terminés. Il voit là une occasion de mieux préparer ses premiers entretiens avec les savants parisiens, et parachever un mémoire sur les fonctions elliptiques sur lequel il travaille depuis quelque temps. Il rédige en parallèle d'autres travaux qu'il souhaite voir paraître dans les Annales de mathématiques pures et appliquées (France), dans les Annales (Autriche) et dans le Journal de Crelle. Parmi tous ces manuscrits que prépare Abel, le plus riche et le plus chronophage est le mémoire pour l'Académie des sciences, le Mémoire de Paris, ainsi qu'il sera baptisé à titre posthume. Encore inconnu, Abel ne parvient pas à entrer en contact avec les mathématiciens dont il a lu les livres, Adrien-Marie Legendre, Siméon Denis Poisson et Augustin Louis Cauchy. Au sujet de ce dernier, il écrit à Holmboë : « Cauchy cultive l'extravagance, il est impossible de s'entendre avec lui, et pourtant il est celui qui sait le mieux comment il faut faire des mathématiques ».

Pour se faire reconnaître, Abel remet son mémoire à l'Académie des sciences, qui est présenté le 30 octobre 1826 par son secrétaire perpétuel Joseph Fourier, lequel lit l'introduction du manuscrit devant les académiciens en présence d'Abel. La révision du manuscrit est confiée à Cauchy et Legendre, et la production d'un rapport à Cauchy. Impressionné par la longueur du mémoire et la technicité du contenu, le mathématicien français — dont la subsistance dépendait de ses propres travaux — délaisse le manuscrit qui se retrouve au fond d'un tiroir. Dans l'attente d'une invitation qui ne vient pas, Abel peut lire une nouvelle édition augmentée du Traité des fonctions elliptiques de Legendre et rédige deux articles pour le Journal de Crelle, premières pages de son copieux mémoire intitulé Recherches sur les fonctions elliptiques et publié en 1827 et 1828. Lassé et à court d'argent, il quitte Paris le 29 décembre 1826 et met le cap sur Berlin.

Dernières années

De retour à Christiania, Niels Henrik Abel ne peut obtenir de poste stable à l'université, et doit accepter un travail de répétiteur dans une académie militaire récemment créée. Bien que spectaculaire, le résultat d'Abel de 1826 — qui contient la preuve de l'impossibilité de résoudre l'équation du cinquième degré par radicaux —, ne veut pas dire que certaines équations particulières ne peuvent pas être résolues par radicaux. Il est fasciné par la théorie des équations. Conscient des limites de son théorème d'impossibilité, il se met à étudier les conditions garantissant la résolubilité par radicaux d'équations particulières : une entreprise dont le point d'orgue est son Mémoire sur une classe particulière d'équations résolubles algébriquement, écrit en 1828 et publié dans le Journal de Crelle en 1829, peu avant sa mort.

Quelques mois seulement après son retour, il contracte la tuberculose. C'est à ce moment que Jacobi publie ses premiers résultats sur les intégrales elliptiques : d'abord un théorème sur les transformations rationnelles dans ces intégrales, puis une formule d'inversion. En mai 1828, Abel généralise le résultat de Jacobi sur les transformations rationnelles. Ce dernier est enthousiaste et fait à Crelle et à Legendre l'éloge d'Abel. Conscient que la situation financière d'Abel est critique, Crelle mène campagne pour lui décrocher un poste de professeur à Berlin. Parallèlement, Abel exige du gouvernement norvégien un poste à Oslo, le cas contraire, il s'en irait à Berlin où on l'attendait. Toutefois, ce chantage fait long feu.

En 1829, Jacobi compte publier son mémoire sous le titre Nouveaux fondements pour une théorie des fonctions elliptiques. Lorsque Abel en est informé, il décide lui aussi de rédiger un nouvel article qu'il intitule Précis d'une théorie des fonctions elliptiques, qui paraît en 1829, malheureusement à titre posthume.

Pour les fêtes de Noël 1828, Abel voyage d'Oslo (où il était seul) à Froland, où se trouvent plusieurs de ses amis et sa fiancée. Il est déjà malade et ce voyage de plusieurs jours lui a été vivement déconseillé par son médecin. Une fois arrivé à Froland, il ne cesse de travailler sur ses articles au point de s'épuiser. Malgré tout, le 6 janvier 1829, il envoie un dernier article à Crelle. Il s'est convaincu que l'Académie des sciences de Paris ne publiera jamais son mémoire, et sent bien qu'il faut présenter rapidement ses résultats pour éviter que d'autres, comme Jacobi, ne le devancent. Il publie donc un texte bref contenant l'énoncé du théorème principal du Mémoire de Paris, son fameux théorème d'addition. Dans cet article de seulement deux pages, il précise que diverses applications seront développées lors d'études ultérieures, mais il ignore que ce travail sera le dernier de toute sa carrière. Sa santé s'est détériorée, on l'empêche de repartir le 9 janvier, car il ne peut plus cacher qu'il crache du sang depuis quelque temps. Il meurt de la tuberculose le 6 avril 1829, à l'âge de vingt-six ans. Le 8 avril, deux jours seulement après sa mort, Crelle lui écrit une lettre d'Allemagne pour l'informer de la décision du gouvernement de lui octroyer un poste de professeur permanent à Berlin. « Tu n'auras plus à te soucier de ton avenir », lui dit-il dans cette lettre.

L'Académie des sciences de Paris décide d'octroyer le Grand Prix de 1830 à la fois à Abel — à titre posthume, pour son Mémoire de Paris dont la publication avait déjà été acceptée — et à Jacobi pour son mémoire de 1829.

Postérité

Niels Henrik Abel est à l'origine de la notion de nombre algébrique (solution d'une équation polynomiale à coefficients rationnels). Il laisse aussi de nombreux résultats sur les séries et les fonctions elliptiques.

2 anecdotes intéressantes

La mort de Niels Abel fut très mal vécue en Norvège, surtout par le fait que ce génie mathématique, le plus grand de l’histoire de la Norvège, soit mort à 26 ans dans la misère.

Le roi de Norvège, qui avait financé à grand frais une expédition en Sibérie, dirigée par le recteur de la faculté d’Oslo, pour déterminer s’il n’existait pas un deuxième pôle nord magnétique, a sanctionné sévèrement ce recteur, après la mort de Abel.

Abel est décédé le 6 avril 1829, alors qu'il rendait visite à sa fiancée danoise, Christine Kemp, qui vivait à Froland. Quelques jours plus tard, inconscient de la mort d'Abel, Crelle écrit pour lui dire qu'il s'est assuré un poste à l'Université de Berlin. Un an après sa mort, le 18 juin 1830, le Grand prix de l’Académie des Sciences en France est attribué à Abel, conjointement avec l’allemand Jacobi.

Le meilleur ami de Niels Abel, très éprouvé par la mort de ce dernier, plein de remords, a épousé la fiancée de Abel.

De nombreuses statues et monuments ont été érigés en Norvège, en l’honneur de Abel.

Les cahiers de l’indien Srinivasa Ramanujan

Srinivasa Ramanujan, né le 22décembre1887 à Erode et mort le 26avril1920 à Kumbakonam, est un mathématicienindien.

Issu d'une famille modeste de brahmanes orthodoxes, il est autodidacte, faisant toujours preuve d'une pensée indépendante et originale. Il apprend seul les mathématiques à partir de deux livres qu'il s'est procurés avant l'âge de seize ans, ouvrages qui lui permettent d'établir une grande quantité de résultats sur la théorie des nombres, sur les fractions continues et sur les séries divergentes, tandis qu'il se crée son propre système de notations. Jugeant son entourage académique dépassé, il publie plusieurs articles dans des journaux mathématiques indiens et tente d'intéresser les mathématiciens européens à son travail par des lettres qu'il leur envoie.

Une de ces lettres, envoyée en janvier 1913 à Godfrey Harold Hardy, contient une longue liste de formules et de théorèmes sans démonstration. Hardy considère tout d'abord cet envoi inhabituel comme une supercherie, puis en discute longuement avec John Littlewood pour aboutir à la conviction que son auteur est certainement un « génie », un qualificatif souvent repris de nos jours. Hardy répond en invitant Ramanujan à venir en Angleterre ; une collaboration fructueuse, en compagnie de Littlewood, en résulte.

Affecté toute sa vie par des problèmes de santé, Ramanujan voit son état empirer lors de son séjour en Angleterre ; il retourne en Inde en 1919 où il meurt peu de temps après à Kumbakonam à l'âge de trente-deux ans. Il laisse derrière lui des cahiers entiers de résultats non démontrés (appelés les cahiers de Ramanujan) qui, en ce début de XXIe siècle, continuent à être étudiés.

Ramanujan a travaillé principalement sur les fonctions elliptiques et sur la théorie analytique des nombres ; il est devenu célèbre pour ses résultats calculatoires impliquant des constantes telles que π et e, les nombres premiers ou encore la fonction partition d'un entier, qu'il a étudiée avec Hardy. Grand créateur de formules mathématiques, il en a inventé plusieurs milliers qui se sont pratiquement toutes révélées exactes, mais dont certaines ne purent être démontrées qu'après 1980 ; à propos de certaines d'entre elles, Hardy, stupéfié par leur originalité, a déclaré qu’« un seul coup d'œil suffisait à se rendre compte qu'elles ne pouvaient être pensées que par un mathématicien de tout premier rang. Elles devaient être vraies, car si elles avaient été fausses, personne n'aurait eu assez d'imagination pour les inventer ».

le Journal of the Indian Mathematical Society. L'une des premières contributions de Ramanujan à ce journal est un problème qui demande de déterminer la valeur d'un radical imbriqué infini, un objet certes inhabituel, mais qui ne devrait pas effrayer un mathématicien. Pourtant, après six mois, n'ayant toujours reçu aucune solution, il publie la réponse, ainsi que quelques indications sommaires pour l'obtenir. En 1911, Ramanujan écrit pour le Journal un article de dix-sept pages sur les nombres de Bernoulli contenant plusieurs théorèmes et conjectures. À cette époque, son style d'écriture laisse encore beaucoup à désirer. Comme l'écrivait M. T. Narayana, l'éditeur du Journal, « Les méthodes de M. Ramanujan étaient si laconiques et nouvelles, et sa présentation si peu claire et si imprécise, que le lecteur mathématicien ordinaire, peu habitué à une telle gymnastique intellectuelle, pouvait difficilement le suivre » En mars 1912, Ramanujan obtient finalement un poste permanent de comptable auprès du Trésorier général de Madras, travail lui laissant assez de loisirs pour se consacrer complètement aux mathématiques.

Prise de contact avec les mathématiciens britanniques

À la fin de 1912, Narayana, Ramachandra et Edgar William Middlemast tentent de présenter les travaux de Ramanujan à des mathématiciens britanniques. Micaiah John Muller Hill (de l'University College de Londres) trouvant les articles de Ramanujan trop lacunaires, affirme que, bien que Ramanujan « ait du goût pour les mathématiques, et de réelles capacités , il manque des bases nécessaires pour être accepté par ses confrères mathématiciens. Même si Hill ne propose pas de prendre Ramanujan comme étudiant, il lui offre des conseils professionnels détaillés sur son travail. Aidé par ses amis, Ramanujan écrit alors des lettres aux mathématiciens les plus prestigieux de l'université de Cambridge. Godfrey Harold Hardy, dans la bibliothèque du Trinity College. Les deux premiers, Henry Frederick Baker et Ernest William Hobson, renvoient les articles de Ramanujan sans commentaires. Le 16 janvier 1913, Ramanujan envoie alors à Godfrey Harold Hardy une lettre de neuf pages, que ce dernier prend d'abord pour une mystificationn: Hardy reconnaît bien certaines des formules qui y figurent, mais d'autres lui « semblent à peine croyables ». En particulier, la plupart des étranges fractions continues de la dernière page du manuscrit laissent Hardy perplexe ; avouant qu'il n'avait « jamais vu auparavant quoi que ce soit qui leur ressemble même vaguement », il fait à leur sujet cette remarque, aujourd'hui devenue célèbre : « Ces théorèmes doivent être vrais, car s'ils n'étaient pas vrais, personne n'aurait assez d'imagination pour les inventer ». Hardy demande alors à son collègue J. Littlewood de lire ce manuscritn 17. Stupéfié, ce dernier affirme qu'il ne peut provenir que d'un « homme de génie » (un qualificatif souvent repris de nos jours). Hardy déclarera à la mort de Ramanujan que cette lettre est « sûrement la plus remarquable qu'il a jamais reçue » et montre que son auteur est « un mathématicien de toute première qualité, un homme d'une puissance et d'une originalité exceptionnelles ». Le 8 février 1913, Hardy répond à Ramanujan, lui exprimant son intérêt pour son travail, et lui signalant qu'il est « essentiel qu'il examine la démonstration de certains résultats ». Avant même que sa lettre n'arrive à Madras, Hardy contacte le bureau de l'Inde dans le but d'organiser un séjour de Ramanujan à Cambridge. Arthur Davies, secrétaire du comité d'aide aux étudiants indiens, rencontre Ramanujan au début de 1914 pour discuter des détails de ce séjour, mais pour ne pas contrevenir à son éducation brahmane et pour ne pas heurter sa famille, Ramanujan refuse de quitter son pays pour « une terre étrangère ». Cependant, il a entre-temps envoyé à Hardy une seconde lettre remplie de théorèmes, dans laquelle il écrit : « J'ai trouvé en vous un ami qui examine mes travaux avec bienveillance »; Gilbert Walker, qui travaille alors avec Hardy au Trinity College, étudie alors les travaux de Ramanujan et exprime lui aussi son étonnement, insistant pour que le jeune homme vienne travailler à Cambridge. À la suite de sa décision de rester en Inde, Narayana et Ramachandra réunissent le bureau d'études mathématiques de l'université de Madras pour discuter de « ce qu'on pouvait faire pour Ramanujan ». Le bureau décide de lui attribuer une bourse de recherche de 75 roupies par mois durant deux ans (soit plus du double de son salaire de comptable). Durant cette période, Ramanujan continue de proposer des articles au Journal of the Indian Mathematical Society. Ainsi, Narayana publie certains théorèmes sur la sommation de séries divergentes, en les lui attribuant; une autre série de théorèmes publiés dans ce journal portent sur le calcul d'intégrales définies, Ramanujan ayant généralisé une méthode due à Giuliano Frullani. Après que Ramanujan a décliné l'invitation de Hardy, la correspondance avec celui-ci se gâte quelque peu ; Hardy propose alors à E. H. Neville, un collègue donnant des conférences à Madras, de superviser les travaux de Ramanujan, et d'essayer de le convaincre de venir. Cela se révèle inutile, car entre-temps la mère de Ramanujan fait un rêve dans lequel la déesse familialeNamagiri Thayar lui a recommandé de « ne plus s'interposer entre son fils et l'accomplissement de son destin ». Ramanujan s'embarque alors pour l'Angleterre, laissant sa femme, alors âgée de quinze ans, à la garde de ses parents.

Séjour en Angleterre

Ramanujan arrive à Londres le 14 avril 1914 après un mois de traversée ; il est accueilli par Neville qui le loge chez lui à Cambridge, et il commence aussitôt à travailler avec Hardy et Littlewood.

Ramanujan reçoit un Bachelor Of Science « de recherche » (grade disparu correspondant au Ph. D. actuel) en mars 1916 pour son travail sur les nombres hautement composés, travail dont la première partie a été publiée dans les Proceedings of the London Mathematical Society. Cet article de plus de 60 pages démontre de nombreuses propriétés de ces nombres ; Hardy remarquera « qu'il s'agissait d'un travail de recherche des plus inhabituels, et que Ramanujan y avait fait preuve d'une ingéniosité extraordinaire ». Le 6 décembre 1917, il est admis dans la London Mathematical Society ; en 1918, il est élu Fellow of the Royal Society « pour ses recherches sur les fonctions elliptiques et la théorie des nombres », devenant le second Indien à y être admis, après Ardaseer Cursetjee en 1841. La même année, le 13 octobre, il est le premier Indien à devenir Fellow of Trinity College. Au total, Ramanujan passe près de cinq ans à Cambridge, y publiant beaucoup de ses découvertes, dans une vingtaine d'articles réunis après sa mort en un livre par Hardy et ses collaborateurs ; la Première Guerre mondiale n'empêche pas ces articles de susciter une grande attention, car ils ouvrent de nouvelles pistes de recherche.

Maladieet mort

Durant toute sa vie, Ramanujan a été tourmenté par des problèmes de santé. Son état s'aggrave en Angleterre, peut-être en raison du climat, et des difficultés à maintenir le strict régime végétarien exigé par son brahmanisme orthodoxe, au milieu des restrictions dues à la guerre entre 1914 et 1918. Diagnostiqué tuberculeux, et souffrant d'un déficit sévère en vitamines, il fréquente plusieurs établissements hospitaliers à partir de 1917, avant d'être admis en sanatorium à Putney, où Hardy lui rend des visites fréquentes. En février 1918, très déprimé, affaibli et démoralisé, semble-t-il, par la nourriture proposée dans ces établissement, le jeune mathématicien tente de se suicider en se jetant sous les roues d'une rame du métro londonien. Cependant, à partir du printemps 1918, une succession de bonnes nouvelles, dont son admission à la Royal Society, lui redonne le moral, tandis que la fin de la guerre en novembre lui permet d'envisager un retour en Inde. En mars 1919, apparemment en meilleure santé, mais encore fragile, il retourne à Kumbakonam rejoindre sa femme et ses parents ; sa réputation (due aux honneurs reçus en Angleterre) l'a précédé, et on lui propose en particulier un poste de professeur d'université à Madras, qu'il déclare accepter dès qu'il sera complètement guéri ; cependant, peut-être à cause de la chaleur excessive, il recommence à s'affaiblir durant l'été, ce qui ne l'empêche pas de continuer à produire de nouveaux résultats mathématiques, mais ses derniers mois sont assez pénibles ; il meurt le 26 avril 1920, à l'âge de 32 ans. .

Apports théoriques

Les travaux de Ramanujan portent principalement sur divers aspects de la théorie des nombres (par exemple les nombres premiers de Ramanujan, les nombres hautement composés, les identités de Rogers-Ramanujan, ou encore l'étude détaillée, accomplie en collaboration avec Hardy, de la fonction donnant le nombre de partitions d'un entier et en particulier à ce sujet les congruences qui portent son nom), et plus particulièrement sur l'utilisation dans cette théorie de méthodes analytiques comme la méthode du cercle (qu'il a contribué à développer), ainsi que sur l’utilisation des fonctions elliptiques et modulaires, et des fonctions thêta ; Paul Erdős considérait également qu'il était l'initiateur, en combinatoire, des méthodes probabilistes. Il a fait par ailleurs des découvertes dans plusieurs autres domaines des mathématiques, comme en analyse avec la sommation de Ramanujan ou le « master theorem », ainsi que de fécondes conjectures, comme celles concernant la fonction tau.

Formules

Ramanujan est célèbre pour son extraordinaire productivité en matière de formules. Hardy a déclaré, faisant allusion à Leonhard Euler, lui aussi grand créateur de formules remarquables, qu'il « était né 150 ans trop tard », et, concernant la lettre qu'il lui avait envoyée en 1913, que les formules qu'elles contenaient ne pouvaient qu'être justes, car « personne n'aurait eu une imagination suffisante pour les inventer et qu'elles soient fausses». Répartis dans trois cahiers, ainsi que sur un ensemble de feuillets épars redécouvert en 1976, et appelé le « cahier perdu », pour un total d'environ 700 pages, plusieurs milliers de ses résultats ont été analysés et désormais tous démontrés (parfois à l'aide d'outils informatiques) : très peu sont faux (le plus souvent à la suite d'erreurs de copie) et les deux tiers sont originaux. Ramanujan ne disposant pas de certaines théories, inconnues ou en cours de développement au début du XXe siècle, comme la théorie analytique des nombres, et ignorant même des résultats fondamentaux de l'analyse complexe, comme le théorème des résidus, les méthodes qui lui ont permis de découvrir une telle quantité de formules et de théorèmes restent obscures. Les sections suivantes donnent une idée de la variété de ces formules.

Articles et manuscrits de Ramanujan

Faute de papier, Ramanujan a pris en Inde l'habitude d'effectuer ses calculs et ses raisonnements de tête ou sur une ardoise, ne notant que les résultats définitifs ; il conserve cette méthode de travail toute sa vie, remplissant ainsi en tout trois cahiers (contenant près de quatre mille formules sur plus de sept cents pages) qu'il transporte partout avec lui. Après sa mort, Thirunarayanan, son plus jeune frère, réunit certaines de ses notes manuscrites, et sa femme, Janaki Ammal, fait don de l'ensemble de ses cahiers et de ses notes à l'université de Madras, où les trois cahiers sont conservés actuellement ; en août 1923, le secrétaire général de l'université, Francis Drewsbury, envoie la plus grande partie de ces documents à Hardy. Hardy écrit, en juin 1920, un article nécrologique dans Nature, et, l'année suivante, une nécrologie plus détaillée pour la London Mathematical Society ; il y affirme, ce qui va s'avérer prophétique, qu'il faudra au moins vingt années pour qu'on mesure tout ce qu'a apporté Ramanujan. Il commence alors, en collaboration avec S. Aiyar et Bertram Martin Wilson, à réunir et à éditer ses textes publiés dans divers journaux indiens ou anglais ; l'ensemble (37 articles en tout) est publié en 1927. En 1937, Hardy écrit pour The American Mathematical Monthly un article, The Indian Mathematician Ramanujan, racontant les circonstances de leur rencontre et se consacrant surtout à ses travaux, puis donne une série de conférences en Angleterre et aux États-Unis, qu'il réunit dans un livre publié en 1940.

Héritage mathématique

Dès l'annonce de sa mort, Hardy déclare : « Ce qu'il a réussi à faire [malgré ses handicaps] est déjà merveilleux [...] lorsque les recherches que ses travaux ont inspirées seront achevées, ceux-ci sembleront bien plus merveilleux encore. » Plusieurs des pistes ouvertes par Ramanujan sont explorées au cours des vingt années suivantes ; Hardy décrit certaines de ces avancées dans ses conférences de la fin des années 1930, qu'il réunit dans un livre publié à Cambridge en 1940. Cependant, vers la fin des années 1950, les travaux de Ramanujan tombent dans un oubli relatif, et les carnets, publiés par le Tata Institute en 1957, mais difficilement déchiffrables, restent confidentiels. Une importante avancée résulte pourtant de travaux sur la conjecture de Ramanujan à partir de 1965, culminant dans la démonstration de la conjecture par Pierre Deligne en 1974; les idées de Ramanujan donnent naissance à de féconds développements (utilisant en particulier les nouveaux outils de la géométrie algébrique), rattachant cette conjecture apparemment très spécialisée à de nombreuses et importantes questions ouvertes, telles que le programme de Langlands ; de manière peut-être plus anecdotique, la conjecture a permis la construction explicite de certains graphes, auxquels on a justement donné le nom de graphes de Ramanujan. Au début des années 1980, les travaux de Bruce Carl Berndt sur les résultats des trois cahiers, ainsi que la découverte du « cahier perdu », amènent à prendre conscience de ce que, comme le disait Freeman Dyson, « la plupart des conjectures de Ramanujan n'étaient pas seulement de jolies formules, mais avaient de la consistance et de la profondeur ». En particulier, l'importance des dernières découvertes de Ramanujan n'est perçue que progressivement à partir des années 1990, principalement à la suite des travaux de Ken Ono ; celui-ci s'appuie sur certains de ces résultats pour obtenir, en 2014, un ensemble spectaculaire de nouvelles formules algébriques. Cet impressionnant héritage explique le qualificatif de « visionnaire », au moins aussi souvent accolé à son nom que celui de « génie ». Certains propos de Ramanujan ont contribué à entretenir le mystèren; si Hardy a insisté pour qu'on ne voie « rien de mystique » dans les conjectures qu'il a énoncées, Ken Ono mentionne sa perplexité devant certaines de ses prédictions, précises et détaillées, qui lui paraissent inaccessibles avec les outils dont il disposait.

Autres hommages

En 1983, à la demande de Janaki Ammal, sa veuve, Richard Askey commissionne le sculpteur Paul Granlund pour la réalisation de bustes en bronze de Ramanujan (s'appuyant sur la photographie de son passeport). Une subvention permet de réaliser dix bustes; celui promis à Janaki se trouve à présent au Ramanujan Institute for Advanced Study in Mathematics (le département de mathématiques de l'université de Madras, lequel porte d'ailleurs le nom de Ramanujan depuis 1950). Le Tamil Nadu célèbre l'anniversaire de Ramanujan le 22 décembre comme State IT Day (Journée nationale de l'Industrie et de la Technologie) ; cet anniversaire est également célébré par le Government Arts College de Kumbakonam où il a fait ses études, ainsi que par l'Institut indien de technologie de Chennai. En 2011, pour le 125e anniversaire de sa naissance, le gouvernement indien déclare que le 22 décembre sera désormais « Journée nationale des mathématiques », et le Premier ministre indien, Manmohan Singh, annonce de plus que 2012 sera pour cette raison Année nationale des mathématiques. Plusieurs institutions décernent des distinctions mathématiques en référence à Ramanujan. L'académie Shanmugha décerne le prix SASTRA Ramanujan à un jeune mathématicien (de moins de 32 ans, l'âge de sa mort) ayant fait un travail remarquable dans les domaines de prédilection de Ramanujan : fractions continues, séries, théorie des nombres ; en partenariat avec l'université de Kumbakonam, elle a par ailleurs créé en 2000 un musée et un centre universitaire consacré à sa vie et à son œuvre, le Srinivasa Ramanujan Centre. Le Centre international de physique théorique à Trieste décerne le prix ICTP Ramanujan à des jeunes mathématiciens des pays en développement, en coopération avec l'Union mathématique internationale. La Société mathématique indienne organise chaque année depuis 1990 une conférence commémorative « Srinivasa Ramanujan ». En 2010, le collège Deshbandhu, un collège universitaire affilié à l'université de Delhi et situé dans le quartier Kalkaji du sud de Delhi, est rebaptisé collège Ramanujan. Un timbre à l'effigie de Ramanujan est émis par le gouvernement de l'Inde en 1962 (pour le 75e anniversaire de sa naissance) commémorant ses découvertes en théorie des nombres ; après avoir été repensé, ce timbre est remis en circulation le 26 décembre 2011 par India Post. Le 22 décembre 2012, un timbre de cinq roupies, édité à l'occasion de la première « Journée nationale des mathématiques », figure un portrait du mathématicien indien, sur fond de formules et de figures géométriques.

Les 23 conjectures du mathématicien allemand David Hilbert

Une conjecture est une hypothèse qui n’a pas été validée. Une sorte de théorème non prouvé.

Le mathématicien allemand David Hilbert a listé, en 1900, un ensemble de 23 conjectures. Son objectif était, si ces conjectures pouvaient être prouvées, d’établir une sorte de système mathématique universel où, à partir d’un certain nombre de postulats, on pouvait prouver l’ensemble des mathématiques.

A l’inverse du théorème, le postulat est une hypothèse de base qui n’a pas à être prouvée et qui doit être admise telle quelle. L’exemple le plus célèbre est le 5ème postulat d’Euclide, dit des parallèles : « A partir d’un point extérieur à une droite, on ne peut établir qu’une seule parallèle à cette droite. »

De nombreux mathématiciens ont cherché à transformer en théorème ce postulat d’Euclide, et n’y sont pas parvenus. Jusqu’au jour où, ayant accepté que ce soit un postulat, des mathématiciens ont conçu des systèmes où ce postulat n’était pas respecté, et ont créé des géométries dites non-euclidiennes :

- Au début du 19ème siècle, Nikolai Ivanovitch Lobatchevsky (université de Kazan) et Janos Bolyai (Cluj en Transylvanie) ont postulé que par un point extérieur à une droite, on pouvait établir plusieurs parallèles à cette droite. Cela a conduit à une géométrie non-euclidienne de type hyperbolique.

- Dans le même temps, Bernhard Riemann a postulé autrement que par un point extérieur à une droite, on ne pouvait établir aucune parallèle à cette droite. Cela conduit à une autre géométrie non – euclidienne, dit elliptique.

Certaines des 23 conjectures de David Hilbert ont pu être prouvées, se transformant en théorèmes. Les autres ont continué à être étudiées jusqu’au jour où un mathématicien autrichien, Kurt Gödel a établi en 1932 le principe d’incomplétude qui indique que, quel que soit l’ensemble des postulats de base que l’on se donne, il existera toujours des conjectures qui ne pourront être prouvées ; on ne pourra démontrer ni qu’elles sont correctes, ni qu’elles sont fausses, ni même qu’elles sont indécidables. Ce qui de manière lapidaire, peut s’exprimer sous la forme : « La perfection n’est pas de ce monde ». Seules, les religions, qui n’ont pas besoin d’être prouvées, peuvent atteindre la perfection. Mais on sort alors du domaine rationnel, qui est celui des mathématiques. Une autre manière d’exprimer cela est de dire : « La vie est plus riche que la théorie ».

En l’an 2000, un institut américain dénommé « Clay Institute » a listé 7 conjectures, à l’instar des 23 conjectures de David Hilbert, pour lesquelles une dotation de 1 million de $ était offerte pour chaque conjecture prouvée.

Parmi ces conjectures, appelées problèmes du millénaire, la conjecture dite de Poincaré, a été démontrée par un mathématicien russe juif habitant Saint-Pétersbourg, appelé Grigori Perelman. Ce dernier a refusé le prix de 1 million de $, déclarant qu’il n’avait pas besoin de ça, ayant suffisamment de quoi vivre ; il a également refusé la médaille Fields décernée par l’académie norvégienne d’Oslo, une sorte de prix nobel de mathématiques, qui n’existe pas parcque Nobel aurait refuser de décerner ce prix sous prétexte que sa femme l’avait trompé avec un mathématicien.

La conjecture la plus célèbre parmi les 7 problèmes du millénaire, toujours non prouvée, s’appelle l’hypothèse de Riemanndu nom du mathématicien allemand Bernhard Riemann qui l’a établie.

Georg Friedrich Bernhard Riemann, né le 17septembre1826 à Breselenz, Royaume de Hanovre, mort le 20juillet1866 à Selasca, hameau de la commune de Verbania, Italie, est un mathématicienallemand. Influent sur le plan théorique, il a apporté de nombreuses contributions importantes à la topologie, l'analyse, la géométrie différentielle et le calcul, certaines d'entre elles ayant permis par la suite le développement de la relativité générale.

Dans sa thèse, présentée en 1851, Riemann met au point la théorie des fonctions d'une variable complexe, introduisant notamment le concept des surfaces qui portent son nom, notamment la sphère de Riemann. Il approfondira cette théorie en 1857, en faisant progresser la théorie des fonctions abéliennes.

Hypothèse de Riemann

En mathématiques, l'hypothèse de Riemann est une conjecture formulée en 1859 par le mathématicien allemand Bernhard Riemann, selon laquelle les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont tous une partie réelle égale à 1/2. Sa démonstration améliorerait la connaissance de la répartition des nombres premiers et ouvrirait des nouveaux domaines aux mathématiques.

La fonction zêta de Riemann

C’est ne suite infinie des inverses de nombres entiers successifs portés à la puissance z, où z est une variable complexe.

Les zéros de cette fonction de z, sont dans 2 familles :

• Des nombres réels négatifs

• Des nombres complexes ayant une partie réelle 1/2, et une partie imaginaire des entiers qui sont des nombres premiers.

Un nombre premier est un entier qui n’est divisible que par lui-même et par 1. Ainsi 11 est un nombre premier alors que 12 n’est pas premier , car il admet 4 autres diviseurs, qui sont 2, 3, 4 et 6.

Actuellement tous ces zéros de la fonction zêta de Riemann ont donc comme partie réelle 1/2. On n’est pas capable de le prouver ! C’est donc cela l’hypothèse de Riemann.